求下列函数的值域：y=x2

题文

求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+6，x∈[1，5）；（2）y=2x-x-1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）配方得：y=x2-4x+6=（x-2）2+2．∵x∈[1，5），∴0≤（x-2）2＜9，所以2≤y＜11．从而函数的值域为{y|2≤y＜11}．（2）原函数的定义域是{x|x≥1，x∈R}．令x-1=t，则t∈[0，+∞），x=t2+1．∴y=2（t2+1）-t=2t2-t+2．问题转化为求y（t）=2t2-t+2，t∈[0，+∞）值域的问题．y=y(t)=2t2-t+2=2(t-14)2+158，∵t≥0，∴0≤(t-14)2，y≥158．从而函数的值域为{y|y≥158}．

解析

x-1

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）