如图所示，A、B两小球大小相同，A绝缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止释放，当与静止在轨道最低点的B球发

题文

如图所示，A、B两小球大小相同，A绝 缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A 球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止 释放，当与静止在轨道最低点的B球发生完全弹性 碰撞后，B球飞入右边的匀强电场区．场强方向水平向左，最终B球恰好落至离抛出点的正下方h处的 C点，已知圆弧轨道半径为R，重力加速度为g．求：（1）碰撞后，A球离C点的最大竖直高度； （2）B球的最大水平位移；（3）B球受到的电场力F与重力G的大小之比．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设A球与B球碰撞前的速度为VA，碰撞后的A、B的速度分别为VA′和VB′，则：由动能定理得：12mAVA2=mAgR  ①由动量守恒得：mAVA=mAVA′+mBVB′②A球与B球发生完全弹性碰撞机械能守恒，12mAVA2=12mAVA′2+12mBVB′2   ③A、B质量之比为1：3，④联立以上式子解得：VA′=-

2gR2  VB′=

2gR2即A球反向运动．设A上升到离圆弧轨道最低点的最大高度为H，由机械能守恒：12mAVA′2=mAgH  ⑤解得：H=14R所以A球离C点的最大高度为h+14R．（2）B球的运动轨迹如图中虚线，其运动分为两个运动： 即：水平方向匀减速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设B球运动时间为2t，最大水平位移为S，由于两个分运动的等时性和水平方向的对称性得：12vB′t=S    ⑥12g（2t）2=h    ⑦解得：S=

Rh4    ⑧（3）设电场力产生的加速度为a，S=12at2   ⑨由⑦⑧⑨解得：ag=

Rh所以FG=

Rh．答：：（1）碰撞后，A球离C点的最大竖直高度是h+14R； （2）B球的最大水平位移是

Rh4；（3）B球受到的电场力F与重力G的大小之比

Rh．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，A、B两小球大小相同，A绝缘且.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。

力的合成

合力与分力： 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。 ①合力与分力是针对同一受力物体而言的。 ②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。 ③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。 ④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。 ⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围

力的运算法则:

1．平行四边形定则作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。 2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。