求函数y=2x+4

题文

求函数y=2x+4-x+3的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数的定义域由2x+4≥0x+3≥0求得x≥-2．求导得y′=12x+4-12x+3=2x+3-2x+422x+4•x+3．令y′＞0得2x+3＞2x+4，即2x+4＞0x+3＞04(x+3)＞2x+4解得x＞-2，即函数y=2x+4-x+3在（-2，+∞）上是增函数．又此函数在x=-2处连续，∴在[-2，+∞）上是增函数，而f（-2）=-1．∴函数y=2x+4-x+3的值域是[-1，+∞）．

解析

2x+4≥0x+3≥0

考点

据考高分专家说，试题“求函数y=2x+4-x+3的值域．.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）