若θ∈R,且满足条件5x=sinθ+3cosθ+3,则二次函数f=a2x2

更新时间:2023-02-05 05:35:24 阅读: 评论:0

题文

若θ∈R,且满足条件5x=sinθ+3cosθ+3,则二次函数f(x)=a2x2-2a2x+1(a为常数)的值域为______. 题型:未知 难度:其他题型

答案

∵5x  =sinθ+3cosθ+3=2sin(θ+π3)+3又∵-1≤sin(θ+π3)≤1∴1≤2sin(θ+π3)≤5  即1≤5x≤5从而有0≤x≤1∴f(x)=a2x2-2a2x+1=a2(x-1)2+1-a2∵a≠0∴a2>0,对称轴x=1∴函数在[0,1]单调递减,故可得函数在x=1时取得最小值1-a2,在x=0时函数取得最大值1故答案为:[1-a2,1]

解析

3

考点

据考高分专家说,试题“若θ∈R,且满足条件5x=sinθ+3c.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念:

自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有:

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则  。

 3、求函数值域的方法:

(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;(2)利用函数的图象即数形结合的方法;(3)利用均值不等式;(4)利用判别式;(5)利用换元法(如三角换元);(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)

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标签:函数   条件   cos   sin
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