对于函数f=x2

题文

对于函数f（x）=x2-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也是[a，b]，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析：∵f（x）=（x-1）2+k-1又a+b≤2且a＜b则a＜1；当（ⅰ） b＜1时，f（x）在区间[a，b]上递减，进而有：a2-2a+k=bb2-2b+k=a两式相减可得：a+b=1于是a，b可看成是方程x2-x+k-1=0两根，由根的分布规律可知：1＜k＜54当（ⅱ）b≥1时，则根据题意有：a=k-1＜1b=a2-2a+k≥1且b≤2-a∴-1≤a≤0进而：0≤k≤1．综合以上，得到：0≤k＜54．

解析

a2-2a+k=bb2-2b+k=a

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x）=x2-2x+k，k∈R.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）