定义min{a,b}=a(a≤b)b(a>b).已知f=132

更新时间:2023-02-05 05:35:00 阅读: 评论:0

题文

定义min{a, b}=a(a≤b)b(a>b).已知f(x)=132-x,g(x)=x,在f(x)和g(x)的公共定义域内,设m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为______. 题型:未知 难度:其他题型

答案

因为f(x)=132-x的定义域为R,g(x)=x的定义域为[0,+∞),由132-x≤x,解得x≥121.又min{a, b}=a(a≤b)b(a>b),所以m(x)=min{f(x),g(x)}=132-x(x≥121)x(0≤x<121),当0≤x<121时,函数y=x为增函数,当x≥121时函数y=132-x为减函数,所以当132-x=x,即x=121时,m(x)最大,最大值为11.故答案为11.

解析

x

考点

据考高分专家说,试题“定义min{a,b}=a(a≤b)b(a.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念:

自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有:

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则  。

 3、求函数值域的方法:

(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;(2)利用函数的图象即数形结合的方法;(3)利用均值不等式;(4)利用判别式;(5)利用换元法(如三角换元);(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)

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