若A={a，0，

题文

若A={a，0，-1}，B={c+b，1b+a，1}，且A=B，f（x）=ax2+bx+c．（1）求f（x）零点个数；（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域；（3）若x∈[1，m]时，f（x）∈[1，m]，求m的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A=B，∴a=10=c+b-1=1b+a，∴a=1b=-2c=2，∴f（x）=x2-2x+2又△=4-4×2=-4＜0，所以f（x）没有零点．（2）因为f（x）的对称轴x=1，∴当x∈[-1，2]时fmin（x）=f（1）=1，fmax（x）=f（-1）=5，∴f（x）∈[1，5]．（3）∵f（x）在x∈[1，m]上为增函数，∴f(1)=1f(m)=m⇒1=1m2-2m+2=m∴m=1或m=2，又m＞1，所以m=2．

解析

a=10=c+b-1=1b+a

考点

据考高分专家说，试题“若A={a，0，-1}，B={c+b，1.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）