已知函数f=loga，g=loga求函数f+g的定义域；判断函数f

题文

已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得：x+1＞01-x＞0，∴-1＜x＜1∴所求定义域为{x|-1＜x＜1，x∈R}；（2）函数f（x）-g（x）为奇函数令H（x）=f（x）-g（x），则H（x）=loga（x+1）-loga（1-x）=logax+11-x，∵H（-x）=loga-x+11+x=-logax+11-x=-H（x），∴函数H（x）=f（x）-g（x）为奇函数；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x）=loga（1-x2）＜0=loga1∴当a＞1时，0＜1-x2＜1，∴0＜x＜1或-1＜x＜0；当0＜a＜1时，1-x2＞1，不等式无解综上：当a＞1时，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

解析

x+1＞01-x＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=loga（x+1），g.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）