已知函数f=lg+lg．求函数f的定义域；记函数g=10f+3x，求函数g的值域；若不等式f

题文

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x须满足2+x＞02-x＞0，∴-2＜x＜2，∴所求函数的定义域为（-2，2）（2）由于-2＜x＜2，∴f（x）=lg（4-x2），而g（x）=10f（x）+3x，g（x）=-x2+3x+4（-2＜x＜2），∴函数g（x）=-x2+3x+4（-2＜x＜2），其图象的对称轴为x=32，∴而g(32) =254，g(-2)=-6，所有所求函数的值域是(-6，254]（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max令t=4-x2，由于-2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值为lg4．∴实数m的取值范围为m＜lg4

解析

2+x＞02-x＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）