题文
已知函数。(1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(2)对于x∈[2,6],恒成立,求实数m的取值范围;(3)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系。 题型:未知 难度:其他题型答案
解:(1)由解得x<-1或x>1, ∴函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时∴在定义域上是奇函数。(2)当x∈[2,6]时恒成立∴∵x∈[2,6], ∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]成立令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈ [2,6],由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增,x∈[3,6]时函数单调递减, x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7,∴0<m<7。(3)f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)==ln(2n+1)构造函数h(x)=ln(1+x)-(x>0)当x>0时,h'(x)<0∴在(0,+∞)单调递减, ∴h(x)<h(0)=0;当x=2n(n∈N*)时,ln(1+2n)-(2n+2n2)<0, ∴ln(1+2n)<2n+2n2。解析
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考点
据考高分专家说,试题“已知函数。(1)求函数的定义.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则 。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;(2)利用函数的图象即数形结合的方法;(3)利用均值不等式;(4)利用判别式;(5)利用换元法(如三角换元);(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)
本文发布于:2023-02-05 05:16:28,感谢您对本站的认可!
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