已知函数，令， 求函数f(x)的值域；任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并

题文

已知函数，令，  （1）求函数f(x)的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明； x    …f(x)-    …g(x)-    …（3）如图，已知f(x)在区间[0，+∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数g(x)的图像，请说明你的作图依据。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由条件，f(x)的定义域为一切实数，故， 所以，。 （2）表格内数据只要满足和互为相反数即可得分； 猜想：或，证明：。 （3）f(x)和g(x)的图象见右图， 因为x∈R，且f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x)，所以函数f(x)和g(x)都是偶函数，其本身图象关于y轴对称，又，所以函数的图象和的图象关于轴对称，即f(x)图象和g(x)图象关于直线对称；由此，可作出f(x)和g(x)在定义域内的全部图象。

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数，令， .....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）