求下列函数的解析式：已知f=x+2x，求f；设f满足f

题文

求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x+2x，求f（x+1）；（2）设f（x）满足f（x）-2f（1x）=x，求f（x）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令t=x+1，则t≥1，x=（t-1）2∵f(x+1)=x+2x∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1∴f（x）=x2-1（x≥1）∴f（x+1）=（x+）2-1=x2+2x（x≥0）（2）∵f(x)-2f(1x)=x    ①显然x≠0∴把x换成1x，得：f(1x)-2f(x)=1x    ②解①②联立的方程组，得f(x)=-x3-23x

解析

x

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法

函数解析式的常用求解方法：

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。