设函数f(x)=ax+1x+b，且方程f(x)=32x有两个实根为x1=

题文

设函数f(x)=ax+1x+b（a，b为常数），且方程f(x)=32x有两个实根为x1=-1，x2=2，（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由-a+1-1+b=-322a+12+b=3解得a=1b=-1故f(x)=x+1x-1；（2）证明：已知函数y1=x，y2=1x都是奇函数，所以函数g(x)=x+1x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，而f(x)=x-1+1x-1+1，可知，函数g（x）的图象沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．

解析

-a+1-1+b=-322a+12+b=3

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=ax+1x+b（a，b为.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法

函数解析式的常用求解方法：

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。