若函数f=ax+b1+x2是定义在上的单调递增的奇函数，且f(12)=25求函数f的解析式；求满足f+f＜0

题文

若函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的单调递增的奇函数，且f(12)=25（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，解得b=0，…1分则f（x）=ax1+x，∴f（12）=12a1+14=25，∴a=1…4分∴函数的解析式为：f（x）=x1+x（-1＜x＜1）…6分（Ⅱ）∵f（t-1）+f（t）＜0，∴f（t-1）＜-f（t），∵f（-t）=-f（t），∴f（t-1）＜f（-t），…8分又∵f（x）在（-1，1）上是增函数，∴-1＜t-1＜-t＜1，∴0＜t＜12…12分

解析

ax1+x

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）=ax+b1+x2是定义在.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法

函数解析式的常用求解方法：

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。