某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f之间的关系如下

题文

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：x1234f（x）4.005.587.008.44若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log12x+a．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）复合条件的是f（x）=ax+b．①若模型为f（x）=2x+a，由f（1）=2+a=4，解得a=4，即f（x）=2x+2，此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，与已知条件相差太大，不符合，不能选取．②若模型为f（x）=log12x+a，则f（x）是减函数，不符合，不能选取．③由①②可知：前两个模型都不能选取，只能选取模型f（x）=ax+b．把（1，4），（3，7）代入得4=a+b7=3a+b，解得a=32b=52．∴f(x)=32x+52，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．（2）∵f(7)=32×7+52=13，∴13×（1-30%）=9.1，即确定2012年的年产量约为9.1万件．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法

函数解析式的常用求解方法：

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。