设不等式x2≤5x

题文

设不等式x2≤5x-4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2-（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）原不等式即为x2-5x+4=（x-1）（x-4）≤0，所以1≤x≤4（4分）所以不等式的解集A=x|1≤x≤4（6分）（Ⅱ）不等式等价于（x-a）（x-2）≤0（7分）若a＜2，则M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2（9分）若a＞2，则M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4（11分）若a=2，则M=2，符合M⊆A（13分）综上所述，a的取值范围为[1，4]．（14分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设不等式x2≤5x-4的解集为A．（Ⅰ）.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性： （4）集合相等：  （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。