从集合U={1，2，3，4}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅，U都要选出；②对选出的任意子集A和B，必有A⊆B或A⊇B．那么共有

题文

从集合U={1，2，3，4}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅，U都要选出；②对选出的任意子集A和B，必有A⊆B或A⊇B．那么共有______不同的选法． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为U，∅都要选出，而所有任意两个子集的组合必须有包含关系，故各个子集所包含的元素个数必须依次递增①如果一个子集含有1个元素，另外一个子集含有2个或3个元素，则含有1个元素的子集有4个，另外一个子集含有2个元素（一个已定，4个只剩下3个选择）有C13=3个，故共有可能性=4×3=12个；另外一个子集含有3个元素（共有）有C23=3个共有可能性=4×3=12个②如果两个子集含有多于1个元素，则一个子集是含有2个元素，另外一个子集含有3个元素，含有2个元素的子集有6个，另外一个子集含有3个元素（两个元素已定，剩下2个可供选择）有2个，共有可能性=6×2=12个所以共有=12+12+12=36个故答案为：36

解析

C13

考点

据考高分专家说，试题“从集合U={1，2，3，4}的子集中选出.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性： （4）集合相等：  （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。