已知M={x

题文

已知M={x|-2＜x≤5}，N={x|a+1≤x＜2a2-1}．（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；（2）若M⊇N，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若M⊆N，则应满，a+1≤-22a2-1＞5解得a≤-3；（2）若M⊇N，①当N=∅时，a+1≥2a2-1，解得：1- 174≤a≤1+174②当N≠∅时，满足a+1＞2a2- 1a+1＞-22a2-1≤5，解得{a|-3≤ a＜1-174或1+174＜a≤3}故a的范围是{a|-3≤ a≤3}

解析

a+1≤-22a2-1＞5

考点

据考高分专家说，试题“已知M={x|-2＜x≤5}，N={x|.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。 集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A） 

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性： （4）集合相等：  （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。