已知函数.(l)求的单调区间和极值；(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值．

题文

（本小题满分14分）已知函数.(l)求的单调区间和极值；(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)单增区间，单减区间，极小值；(2).

解析

(1)先对函数求导得到，然后分别求出以及时的的取值集合，这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间，根据函数的单调性可知函数在处取得极小值，求出即可；(2)根据，先将式子化简得，，构造函数，利用函数的单调性以及导数的关系，先求出函数的零点，再讨论函数在零点所分区间上的单调性，据此判断函数在点取得最小值，这个最小值即是的最大值.试题解析：（1) ∵，∴，当时，有 ，∴函数在上递增，         3分当时，有 ，∴函数在上递减，         5分∴在处取得极小值，极小值为.        6分(2) 即 ，又，  ，             8分令 ， ，        10分令，解得或 （舍），当时，，函数在上递减，当时，，函数在上递增，            12分，                                                 13分即的最大值为.                                          14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数.(l)求的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。