设为实数，函数，当时，讨论的奇偶性；当时，求的最大值.

题文

设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当时，函数为奇函数；当时，函数既不是奇函数又不是偶函数．（2）综上：当时，；当时，；当时，；

解析

（1）因为函数解析式中的绝对值受取值的约束，所以应对的值进行分类讨论，当时，也可检验与的值关系来判断函数的奇偶；（2）对与自变量的范围进行分类讨论试题解析：（1）当时，，此时为奇函数.                                  3分当时，，，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数                6分 （2）当时，∵时，为增函数，∴时，.        8分当时，∵，∴，其图象如图所示：         10分①当，即时，.                  11分 ②当，即时，        12分③当，即时，          13分综上：当时，；当时，；当时，；                        14分

考点

据考高分专家说，试题“设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。