.(12分)已知函数在R上为奇函数,，.(I)求实数的值;(II)指出函数的单调性.(III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为；

题文

.(12分)已知函数在R上为奇函数,，.(I)求实数的值;(II)指出函数的单调性.（不需要证明）(III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为； 题型：未知 难度：其他题型

答案

(I)；(II)减函数；(III) 。

解析

(I)因为f(x)为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，据此可求出m的值.（II）由（I）可求出,讨论a,根据复合函数的单调性可判断f(x)的单调性.（III）解本小题的关键是因为对任意都有，所以对任意都有，所以对任意都有，所以对任意都有，从而转化为求的最小值，再解关于t的不等式即可.解：(I)即…………………………………3分又…………………………………1分(II)由(I)知又在R上为减函数……………3分(III)又因为对任意都有所以对任意都有所以对任意都有所以对任意都有解得……………………………1分令,解得……………………………2分此时解得………………………………………2分

考点

据考高分专家说，试题“.(12分)已知函数在R上为奇函数,，......”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。