设函数设；求的单调区间；当恒成立，求实数t的取值范围。

题文

设函数（I）设；（II）求的单调区间；（III）当恒成立，求实数t的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(I)    (II)当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为．(III) 即为所求．

解析

(I)先求出g(x)的表达式，然后再利用积分公式求积分即可。(II)先求出f(x)的导函数,然后分a=0,a>0,a<0三种情况进行讨论求其单调区间。(III)由（II）得,因为a>0,所以,然后把看作整体x,再构造,求其最大值，让m(x)的最大值小于零即可(I)…………1分当时，， .…………2分.…………4分(II)，…………5分当时，，所以函数的减区间为，无增区间；…………6分当时，，若，由得，由得， 所以函数的减区间为，增区间为；…………7分若，此时，所以， 所以函数的减区间为，无增区间； …………8分综上所述，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为．…………9分(III) 由(II)得，，…………10分因为，所以，令，则恒成立，由于，①当时，，故函数在上是减函数，所以成立； ②当时，若得，故函数在上是增函数，即对，，与题意不符；综上所述，可以知道，即为所求

考点

据考高分专家说，试题“设函数（I）设；（II）求的单调区间；（.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。