已知函数当时，求函数的单调区间；求函数在区间上的最小值．

题文

（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）单调递减区间是，（2）当时,

解析

（1）解：⑴当时, ,．由得, 解得或．注意到,所以函数的单调递增区间是．由得,解得,注意到,所以函数的单调递减区间是．⑵当时，，，由得,解得，注意到,所以函数的单调递增区间是．由得,解得或，由,所以函数的单调递减区间是．综上所述，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是，．               ┅┅┅┅5分（2）当时,，所以    ………7分设．⑴当时，有, 此时,所以,在上单调递增．所以                          ………… 9分⑵当时,．令,即,解得或（舍）;令,即,解得．①若,即时, 在区间单调递减，所以．②若,即时, 在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以．③若,即时, 在区间单调递增，所以．               …………．．13分综上所述,当或时, ;当时, ;当时, ．                ┅┅┅┅14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数（1）当时，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。