2017年高考数学重点知识：数列的应用

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数列：数列是高中数学的重要内容，是中学数学联系实际的主要渠道之一，数列与数、式、函数、方程、不等式、三角函数、解析几何的关系十分密切。数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通向公式的各种方法和技巧在中学数学中有着十分重要的地位，因此数列知识可以命综合性强的试题。每年高考中与数列有关的试题约占全卷的10％-15％，基因数列内容的客观题，也有数列与相关内容结合的综合题与实际应用题。

数列递推思想在某些概率问题方面的应用

例：已知，正四面体中，一枚棋子从一个顶点出发，选任何一条棱移动的概率都相等，每次移动前，掷一次骰子，出现偶数点，则棋子原地不动;若出现奇数点，则移动。 一枚棋子从点开始移动到点，求掷次骰子，才到达点的概率。

点拨 此题位置不确定，掷点奇偶不定，关系复杂，利用递推思想是最有郊的方法，通过构建递推数列，问题迎刃而解。一般存在相互依存关系问题的概率都可运用递推思路去解决。

综上所述，灵活运用递推思维，构造递推数列解决某些问题，可以起到化繁为简、化抽象为具体的奇效。 其运用过程中，融高度的逻辑性于一体，是数学中化归思想的深度体现，因此在平时高考复习中，应引起我们足够的重视。

数列递推思想在计数方面的应用

例：将一个圆分成个扇形部分，依次为，每一扇形分别用种不同颜色中任一种涂色，其中相邻部分涂不同颜色，则不同的染色方案有多少种

点拨 在一些复杂的计数问题中，运用数列递推思维组建递推关系可起到“疱丁解牛”的作用，使问题清晰而明了。需要说明的是，此题涉及到计数中的染色问题，通过递归关系得到一个一般化的通式，此式在染色问题中应用相当广泛。

数列在归纳推理中应用

例：一白珠下面挂一黑珠，每一黑珠下挂一黑珠与一白珠，则第11行黑珠的个数为________。

[…第一行][…第二行][…第三行][…第四行][…第五行][…第六行]

点拨 此题通过运用递推思想得到一个递推关系，正是著名的“斐波拉契数列”。 在一些数列归纳通项的推理中，利用递推思想，构建递推公式，使有限拓展到无限，由特殊变成一般规律，这是解决此类问题常见思路与方法，同理这也体现了合理推理的精髓所在。

数列用递推思想解决一些浓度混合应用题

例：现有流量均为300m3/s的两条河流汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0。2kg/m3。 假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100m3的水量，即从股流入股100m3水，经混合后，又从股流入股100m3的水量并混合。问：从第个观测开始，两股河水的含沙量之差小于0。01kg/m3(不考虑泥沙沉淀)。

点拨 在浓度混合问题中，不断地“混合”，使问题变得较为“混沌”，此类问题可通过构建交叉递推数列，再利用递推数列的解法去化“混沌”为“清晰”，使思路明了而清晰。

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