如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置，由

题文

如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆到最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力，取g =10m/s2。（1）求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v0；（2）求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v1；（3）第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆，并留在砂摆中。当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2.0m/s（2）1.94m/s （3）4

解析

（1）砂摆从释放到最低点，由动能定理：                  解得：          （2）小钢球打入砂摆过程，由动量守恒定律，以右为正方向           解得：    （3）第2颗小钢球打入过程，由动量守恒定律，以左为正方向  第3颗小钢球打入过程，同理第n颗小钢球打入过程，同理联立各式得：   解得：                当第n颗小钢球射入后，砂摆要能达到初始释放的位置，砂摆速度满足：                                             解得：               所以，当第4颗小钢球射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度。点评：动量守恒和机械能守恒结合的题是常见问题，本题还是多过程问题，要用归纳法列表达式求解。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。