一质量为的平顶小车，以速度沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。若要求物块不会从车

题文

一质量为的平顶小车，以速度沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。（1）          若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？（2）          若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力对系统共做了多少功？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（2）

解析

本题考查动量守恒定律，选择研究系统，分析系统受力后，动量守恒，再由动能定理得出                                    （1）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即                                     （2）               其中为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即                            （3）其中为小车移动的距离。用表示车顶的最小长度，则                                          （4）由以上四式，可解得                                    （5）即车顶的长度至少应为。由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即                        （6）由（1）、（6）式可得

考点

据考高分专家说，试题“一质量为的平顶小车，以速度沿水平的光滑轨.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。