如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为 R=0.4米的

题文

如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为 R=0.4米的光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失。求：(1)滑块受水平推力F为多大? (2)滑块到达D点时，小车速度为多大? (3)滑块能否第二次通过C点? 若不能，说明理由；若能，求出返回C点时小车与滑块的速度分别为多大? (4)滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少? (g取10m/s2)

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度为： VB=1.6/m=1.6/0.4 m/s ="3.2" m/s（3分）   A→B，由动能定理得：FS=mVB2        所以 F=m =0.4×3.22/(2×0.64) N ="3.2N   " （3分）(2)滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX。由动量守恒定律得：mVC=(M+m)VDX    VC=VB所以 VDX=mVC/(M+m)="0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s   " （3分）(3)滑块一定能再次通过C点。因为滑块到达D点时，将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动(相对地面做斜上抛运动)。因题中说明无能量损失，可知滑块在离车后一段时间内，始终处于D点的正上方(因两者在水平方向不受力作用，水平方向分运动为匀速运动，具有相同水平速度)， 所以滑块返回时必重新落在小车的D点上，然后再沿圆孤下滑，最后由C点离开小车，做平抛运动落到地面上。以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒得： mVC=mVC‘+MV              （2分）         mVC2=mVC’2+MV2                   （2分）上式中VC‘、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度， V="0.64m/s           " VC’=" -2.56m/s " （负号表示与V反向 ） （2分）(4) 由机械能守恒定律，滑快由C到D，对系统有：mVC2=mgR+ M VDX2+m（VDX2+VDY2 ）（2分）所以（1分）滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为：S=VDX2VDY/g=0.32×2×1.1/10 m ="0.07m      " （2分）（其它正确解法相应给分）

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。