A的轻绳悬于足够高的天花板上.现让球B自弹簧自然长度处由静止释放后，在竖直方向做振幅为x0的简谐运动.当球B运动至最低点时剪断轻绳，经过时间t，A、B两球的加速

题文

A的轻绳悬于足够高的天花板上.现让球B自弹簧自然长度处由静止释放后，在竖直方向做振幅为x0的简谐运动.当球B运动至最低点时剪断轻绳，经过时间t，A、B两球的加速度相同，球A的速度为va.重力加速度为g.求：图10（1）此时球B的速度；（2）球A下落的距离.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）(3gt-vA)          (2)

解析

（1）设在时间t内，弹簧弹力对A的冲量为I，则对A球，有mgt+I=mvA                                                       ①对B球，有2mgt-I=2mvB                                                      ②联立得3mgt=mvA+2mvB解得vB= (3gt-vA)                                                           ③(2)设B球做简谐运动至最低点时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒,有2mg·2x0=Ep ④剪断细线后的下落过程中，A、B及弹簧组成系统的机械能守恒，则有mgh+2mg(h-2x0)+Ep=mv2A+·2mv2B                                         ⑤由④⑤式得3mgh=mv2A+·2mv2B解得h=                                            ⑥

考点

据考高分专家说，试题“A的轻绳悬于足够高的天花板上.现让球B自.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。