用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，钉

题文

用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍（k>1).（1）若敲过三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力；（2）若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多少次才能使钉全部进入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，l1必须满足的条件.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）(2)n=,n为非整数，其取整加1；若恰为整数，则不加1.l1>(1-)l

解析

（1）铁锤每次击钉的短暂过程动量守恒，则有Mv0="(M+m)v              " ①其一起运动的初动能Ek=(M+m)v2=·                                              ②设第一次进入木板过程中钉所受阻力为F，则第二次、第三次的阻力依次为kF、k2F，三次敲击后进入木板的深度依次为l1、l2和l3.根据动能定理，有Ek=Fl1=kFl2=k2Fl3       ③l2=l1,l3=l1l1+l2+l3="l                                                                " ④F==··(1++)=.                    ⑤（2）设敲n次，钉全部进入木板，同理可得Ek=Fl1=kFl2=…=kn-1Flnl1(1+++…+)="l                                                 " ⑥=1+++…+=                                          ⑦n=                                                       ⑧若上式右边不是整数，n应为其取整加1；若恰为整数，则不加1.⑦式右边随n增大而增大，但总是小于，因而当l1太小时，无论多大的n也不能使⑦式成立，故要使钉能全部钉入木板，应有<,即l1>(1-)l.           ⑨

考点

据考高分专家说，试题“用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。