题文
如图所示,质量为M = 0.60kg的小砂箱,被长L = 1.6m的细线悬于空中某点,现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m = 0.20kg,速度v0 = 20m/s的弹丸,假设砂箱每次在最低点时,就恰好有一颗弹丸射入砂箱,并留在其中(g=10m/s2,不计空气阻力,弹丸与砂箱的相互作用时间极短)则:(1)第一颗弹丸射入砂箱后,砂箱能否做完整的圆周运动?计算并说明理由。(2)第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时,砂箱的速度分别为多大?(3)停止射击后,要使砂箱做小于5°的简谐运动,射入砂箱中的弹丸数目应满足什么条件?( 已知cos5o=0.996,
题型:未知 难度:其他题型
答案
(1)1.25m<1.6m,不能做完整圆周运动(2)m/s(3)射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数
解析
(1)射入第一颗子弹的过程中,根据动量守恒, 有: ∴v1="5m/s " (3分)此后,砂箱和弹丸向上摆动的过程中,最大高度为h,机械能守恒,有:解得h=1.25m<1.6m∴不能做完整圆周运动。 (3分)(2)第二颗子弹射入过程中,由动量守恒, 解得: (3分)第三颗子弹射入过程中, 解得m/s (3分)(3)设第n颗弹丸射入砂箱后,砂箱速度为vn,由以上分析可知:当n是偶数时,vn="0 " (1分)当n是奇数时,由动量守恒: (2分)设射入n颗子弹后,恰好做摆角等于5o的简谐运动有: 解得 (3分)∴停止射击后,要使砂箱做简谐运动,则射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数。 (2分)
考点
据考高分专家说,试题“如图所示,质量为M = 0.60kg的小.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律: 1、内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。 2、表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件: ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零; ②系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多,如碰撞问题中的摩擦力,爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多,可以忽略不计; ③系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较:
系统动量守恒的判断方法:
方法一:南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下: (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析,分清哪些是内力,哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零,或内力是否远大于外力,从而判断系统的动量是否守恒。方法二:南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下: (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析,确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况,进而判定系统的动量是否守恒。
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