如图所示，质量为m1＝50kg的某学生站在长为L＝3m、质量为m2＝100kg的甲车右端，人和车均处于静止状态，地面水平光滑。一质量为m

题文

（18分）如图所示，质量为m1＝50kg的某学生（可视为质点）站在长为L＝3m、质量为m2＝100kg的甲车右端，人和车均处于静止状态，地面水平光滑。一质量为m3＝100kg的乙车以速度v0＝3m/s向右运动。当该学生发现乙车时，两车距离为d＝5m，该学生马上在家车商向左匀加速跑动，跑到甲车车位后从甲车跳到乙车上，假设该生跳到乙车后马上相对乙车静止。求：（1）为了避免在学生从甲车跳出前两车相碰，该学生跑动时加速度a1至少为多少？（2）要使两车不想碰，该学生跑动时加速度a2至少为多少？（非命题者注：此问应说明学生离开甲车时对甲车没有水平蹬踏效果）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a1=1m/s2 （2）该学生加速度至少为1.44m/s2

解析

解：（1）设学生经过时间t1运动到甲车左端时甲车向右运动的位移为s，则学生位移为L－s．由动量守恒定律可知，学生在甲车上运动时，学生、甲车的动量大小相等、方向相反，故其平均动量大小相等       ①……………………2分设乙车经过时间t2恰好追上甲车，则v0t2="d+s      " ②……………………2分学生在甲车上加速过程       L－s=   ③……………………2分解123得    a1=1m/s2      ……………………2分（2）设学生运动到甲车左侧时速度为v1，此时甲车速度为v2由动量守恒定律得       m1v1—m2v2="0   " ④……………………2分学生跳到乙车后共同速度为v3 ，则m3v0—m1 v1=（m3 +m1）v3 ⑤……………2分要使两车不相撞     v2 ≥v3        ⑥……………………1分解④⑤⑥得      v1≥2.4m/s……………………1分学生在甲车上运动过程     v12=2a2（L－s）……………………2分 ∴a2≥1.44m/s2   该学生加速度至少为1.44m/s2……………………2分

考点

据考高分专家说，试题“（18分）如图所示，质量为m1＝50kg.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。