如图所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距

题文

如图所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）滑块能与几个小球碰撞?（2）碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式；（3）滑块与第一个小球碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）12；（2）；（3）0.6N

解析

（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内做圆周运动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为，有，解得，则（个）（2）滑块与第n个小球碰撞，设小球运动到最高点时速度为对小球，有                           ①                                                 ②对滑块，有                            ③由①②③三式解得（3）滑块做匀减速运动到第一个小球处与第一个小球碰前的速度为，则由于滑块与小球碰撞时不损失机械能，则碰撞前后动量守恒、动能相等，滑块与小球相碰撞会互换速度，碰撞后瞬间小球的速度仍为，此时小球受重力和绳子的拉力作用，由牛顿第二定律，得因为，由以上三式解得T=0.6N

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，滑块A的质量m=0.01kg，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。