如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0kg，mB=1.0kg，mC=1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧

题文

如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0kg，mB=1.0kg，mC=1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小？（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．由动量守恒定律有：0=mAυA-mBυB此过程机械能守恒有：Ep=12mAυA2+12mBυB2代入Ep=108J，解得：υA=6m/s，υB=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有：mBυB-mCυC=（mB+mC）υ′，代入数据得υ′=4m/s，υ′的方向向左．此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有：动量守恒：mAυA-（mB+mC）υ′=（mA+mB+mC）υ，代入数据得υ=1m/s，υ的方向向右．机械能守恒：12mAυA2+12（mB+mC）υ′2=Ep′+12（mA+mB+mC）υ2，代入数据得E′p=50J．答：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A的速度为6m/s，B物块速度大小12m/s．（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为50J．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。