如图，质量为M=1kg，绝缘凹槽B静止放置在光滑水平面上，凹槽内长d=1m，槽内左端静止放置一质量m=1kg，大小可忽略的带正电小物体A，电量为q=1×10

题文

如图，质量为M=1kg，绝缘凹槽B静止放置在光滑水平面上，凹槽内长d=1m，槽内左端静止放置一质量m=1kg，大小可忽略的带正电小物体A，电量为q=1×10-4C，物体与凹槽滑动摩擦系数为0.2，t=0时刻起，在空间加上E=6×104N/C的水平向右的匀强磁场，设物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换，求：（1）物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为多少？（2）物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻；物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场，求物块和凹槽的最终速度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A与B相撞之前对A进行受力分析得：qE-μmg=ma1．得：a1=qE-μmgm=1×10-4×6×104-0.2×1×101m/s2=4m/s2设A的位移为s，则：s=12a1t21 ①对B：μmg=Ma2得：a2=μmgM=0.2×1×101m/s2=2m/s2又：s-d=12a2t21 ②代入数据得：t1=1s；s=12×4×12=2m．A的速度：vA1=a1t1=4×1m/s=4m/sB的速度：vB1=a2t1=2×1m/s=2m/s；（2）由题意物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换，则：vA2=vB1=2m/s；vB2=vA1=4m/s．由于B的速度等于A的速度，所以A加速，B减速，设经过时间t2二者的速度相等，则：vA2+a1t2=vB2-a2t2 代入数据解得：t2=13s物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻：t=t1+t2=1s+13s≈1.33s从第一次碰撞到速度相同的过程中，A的位移：x1=vA2t2+12a2t22=2×13+12×4×(13)2=89mB的位移：x2=vB2t2-12a2t22=4×13-12×2×(13)2=119m它们 位移差：△x=x2-x1=119-89=29m此时：vA3=vA2+a1t2=2+4×13=103m/s=vB3 ③此后物体A与B都做匀加速直线运动，当A的位移比B的位移大△x时，A与B再次碰撞，该过程的时间：t3则：x3=vA3t3+12a1t23 ④x4=vB3+12a2t23 ⑤又：x3-x4=△x=29m ⑥联立③④⑤⑥得：t3=

解析

qE-μmgm

考点

据考高分专家说，试题“如图，质量为M=1kg，绝缘凹槽B静止放.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。