如图所示，光滑的14圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为9且水平．质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相

题文

如图所示，光滑的14圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为9且水平．质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止开始下滑，由末端B滑上小车，小车立即向4运动．当小车4端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车4端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车．求：（1）水平面CD的长度；（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车4端多远？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（l）设物体从A滑至B点时速度为v多，根据机械能守恒，有 mgR=l2mv2多设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为vl，根据动量守恒定律，有 mv多=2mvl设二者之间摩擦力为f，则对物体：-fgsCD=l2mv2l-l2mv2多对小车：f（sCD-R）=l2mv2l解3：sCD=32R（2）车与ED相碰后，物体以速度vl冲上EF，则l2mv2l=mgh，解3：h=R4（3）由第（l）问可求3：f=l2mg，vl=gR2物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为v2，物体相对车滑行距离sl，则mvl=2mv2fsl=l2mv2l-l2×2mv22，解3：sl=l4Rsl＜R，说明在车与BC相碰之前，车与物体达到相对静止，以后一起匀速运动直到小车与壁BC相碰．车停止后物体将做匀减速运动，设相对车滑行距离s2，则fs2=l2mv22，解3：s2=l六R所以物体最后距车右端 s总=sl+s2=3六R答：（l）水平面CD的长度为32R；（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h为R4；（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端为3六R．

解析

l2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑的14圆弧轨道AB、EF，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。