如图所示，水平平板小车质量为m=2kg，其上左端放有一质量为M=6kg的铁块，铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，今二者以10m/s的速度向右运动，并与墙发生

题文

如图所示，水平平板小车质量为m=2kg，其上左端放有一质量为M=6kg的铁块，铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，今二者以10m/s的速度向右运动，并与墙发生弹性碰撞，使小车以大小相同的速度反弹回，这样多次进行，求：①欲使M不从小车上落下，小车至少多长？②第一次反弹后到最终状态，小车运动的总路程．（小车与水平面的摩擦不计，g=10m/s2）

题型：未知 难度：其他题型

答案

①取平板车与铁块为研究系统，由M＞m，系统每次与墙碰后m反向时，M仍以原来速度向右运动，系统总动量向右，故会多次反复与墙碰撞，每次碰后M都要相对m向右运动，直到二者停在墙边，碰撞不损失机械能，系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能．设M相对m滑动的距离为s，则有：μMgs=12（m+M）v2解得：s=(m+M)v22μMg=403m 欲便M不从小车上落下，则L≥s，故小车长为：L≥403m②小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动，直到速度为零，其加速度大小为：a=μMgm=15m/s2故小车第一次向左的最大位移为：s1=v022a代入数据得：s1=103m设小车第n-1次碰前速度为vn-1，第n次碰前速度为vn，则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒，有：Mvn-1-mvn-1=（m+M）vn，所以有：vn=M-mM+mvn-1=12vn-1第n-1次碰后小车反弹速度为vn-1，向左减速的最大位移为：sn-1=vn-122a随后向右加速距离为：s′=vn22a显然有：vn＜vn-1，s′＜sn-1所以在碰前有相等速度，第n次碰后向左运动的最大位移为：sn=vn22a所以有：snsn-1=vn2vn-12=14，即成等比数列．小车运动的总路程为：s=2(s1+s2+s3+…+sn…)=2s11-snsn-1=2×1031-14=809m答：①欲使M不从小车上落下，小车至少403m．②第一次反弹后到最终状态，小车运动的总路程809m．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，水平平板小车质量为m=2kg，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。