如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的

题文

如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：EP=WP…①当弹簧完全推开物块P时，有：EP=12mPv2… ②由①②式联立解得：v=4 m/s（2）选取P与Q组成的系统为研究的对象，P运动的方向为正方向，则P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得：mPv=mpv′+mQv0…③12mpv2=12mpv′2+12mQv2Q ④由③④式解得：v0=v=4m/s，v′=0（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：mQv0=（mQ+M）u…⑤根据能量守恒，系统产生的摩擦热：μmQgL=12mQv20-12(mQ+M)u2…⑥联立⑤⑥解得：L=6m答：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是4m/s；（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是4m/s；（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为6m．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。