如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物

题文

如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N•s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2．求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；（2）弹性势能的最大值Emax及小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由动量定理得I0=mv0弹簧弹性势能最大时物块与木板的速度相同，则由动量守恒定律得 mv0=（m+M）v 于是可解得：v=1m/s．（2）由动量守恒定律和功能关系得 mv0=（m+M）u物块相对于木板向左运动过程：12mv20=12（m+M）v2+μmgLmax+Emax 物块相对于木板向右运动过程：12mv20=12（m+M）u2+2μmgLmax可解得：Emax=3J，Lmax=0.75m．答：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v是1m/s；（2）弹性势能的最大值Emax为3J，小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax是0.75m．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。