长为L的绳一端系于O点，另一端系一质量为3m的小球，如图所示，质量为m的子弹水平射入小球并留在其内，小球恰好能过最高处，求子弹的初速度为v0．

题文

长为L的绳一端系于O点，另一端系一质量为3m的小球，如图所示，质量为m的子弹水平射入小球并留在其内，小球恰好能过最高处（O点上方L处），求子弹的初速度为v0．

题型：未知 难度：其他题型

答案

对于小球和子弹的共同体，在恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：4mg=4mv2BL…①小球从最低点到最高点的过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律得：12(m+3m)v2=12(m+3m)v2B+(m+3m)g×2L…②子弹射入小球的过程，以子弹和小球组成的系统，满足动量守恒定律．取子弹射入小球前的速度方向为正方向，则根据动量守恒定律得：mv0=（m+3m）v…③联立①、②、③解得：v0=4

解析

v2BL

考点

据考高分专家说，试题“长为L的绳一端系于O点，另一端系一质量为.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。