一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，如图所示，在木板上自左向右放有A、B、C三块质量均为m的木块，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量为3m．开始时木板

题文

一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，如图所示，在木板上自左向右放有A、B、C三块质量均为m的木块，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量为3m．开始时木板不动，A、B、C三木块的速度依次为v0、2v0、3v0，方向都水平向右；最终三木块与木板以共同速度运动．求：（1）C木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移；（2）B木块在整个运动过程中的最小速度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）以木块A、B、C与木板组成的系统为研究对象，以木块的初速度方向为正方向，以系统为研究对象，由动量守恒定律可得：mv0+m•2v0+m•3v0=（m+m+m+3m）v，解得：v=v0，对C，由牛顿第二定律得：-μmg=ma，在系统速度相等前，C一直做匀减速直线运动，由速度位移公式可得：v2-（3v0）2=2ax，解得：x=4v20μg；（2）木块B与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时木块C的速度为vC．对系统，由动量守恒定律：m（vo+2vo+3vo）=（m+m+3m）vB+mvC ①对木块B，由动量定理得：-μmgt=mvB-m•2vo②对木块C，由动量定理得：-μmgt=mvC-m•3vo③由①②③式解得：vB=56v0．答：（1）C木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移为4v20μg；（2）B木块在整个运动过程中的最小速度为56v0．

解析

4v20μg

考点

据考高分专家说，试题“一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，如.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。