已知下列四个命题：定义在R上的函数g，若满足g=g且g=g，则g为偶函数；定义在R上的函数g满足g（2

题文

已知下列四个命题：（1）定义在R上的函数g（x），若满足g（2）=g（-2）且 g（-5）=g（5），则g（x）为偶函数；（2）定义在R上的函数g（x）满足g（2）＞g（1），则函数g（x）在R上不是减函数；（3）y=2x+1的图象可由y=2x的图象向上平移一个单位得到，也可由y=2x的图象向左平移一个单位得到；（4）f（1-x）的图象可由f（x）的图象先向右平移一个单位，再将图象关于y轴对称得到．其中，正确的命题序号为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于（1）定义在R上的函数g（x），若满足g（2）=g（-2）且 g（-5）=g（5），由偶函数的定义知，不满足x的任意性，故不对对于（2）若函数g（x）在R上是减函数，则g（2）＜g（1），从而得出定义在R上的函数g（x）满足g（2）＞g（1），则函数g（x）在R上不是减函数，是正确的；对于（3）y=2x+1的图象可由y=2x的图象向上平移一个单位得到，也可由y=2x的图象向左平移12个单位得到；故（3）错；对于（4）f（1-x）的图象可由f（x）的图象先将图象关于y轴对称，再向右平移一个单位得到，而（4）的顺序不对，故错；其中，正确的命题序号为 （2）．故答案为：（2）．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知下列四个命题：（1）定义在R上的函数.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。