f=x2+mx+c若f是偶函数，求m；若f的零点是2，3，求m，c；函数f在区间[2，+∞）上单调递增，求m

题文

f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）对于任意的x都成立代入可得，（m-1）（-x）2+m（-x）+c=（m-1）x2+mx+c恒成立即mx=0恒成立∴m=0（2）∵f（x）的零点是2，3∴x=2，x=3是方程（m-1）x2+mx+c=0的根根据方程的根与系数的关系可得，m1-m=5cm-1=6∴m=56，c=-1（3）（i）若m-1=0即m=1时，f（x）=x+c在[2，+∞）单调递增，符合题意（ii）若m-1≠0则m-1＞0m2(1-m)≤2解可得，m＞1综上可得，m≥1

解析

m1-m=5cm-1=6

考点

据考高分专家说，试题“f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。