已知函数y=f对任意的实数x1，x2，都有f=f+f，且当x＞0时，f＜0求f；判断函数y=f

题文

已知函数y=f（x）对任意的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞0时，f（x）＜0（1）求f（0）； （2）判断函数y=f（x）的单调性，并给出证明．（3）如果f（x）+f（2-3x）＜0，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）解令x2=0，由f（x1+0）=f（x1）+f（0）即：f（x1）=f（x1）+f（0），解之得f（0）=0---------------（3分）（2）函数y=f（x）在区间 （-∞，+∞）是减函数证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2则f（x2）-f（x1）=f[x1+（x2-x1）]-f（x1）=f（x1）+f（x2-x1）-f（x1）=f（x2-x1），∵x1＜x2，得x2-x1＞0．∴由当x＞0时f（x）＜0，得f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＜0可得f（x1）＞f（x2）∴函数y=f（x）在区间（-∞，+∞）是减函数---------------（9分）（3）∵f（0）=0且f（x）+f（2-3x）=f[x+（2-3x）]=f（2-2x），∴不等式f（x）+f（2-3x）＜0转化为f（2-2x）＜f（0），又∵f（x）在区间（-∞，+∞）是减函数∴2-2x＞0，解之得x＜1，即x的取值范围为（-∞，1）---------------（12分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）对任意的实数x1，x.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。