函数f在定义域R内可导,若f=f,且当x≠12时,有(x

更新时间:2023-02-04 22:58:18 阅读: 评论:0

题文

函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(1-x),且当x≠12时,有(x-12)•f′(x)<0,设a=f(tan3π4),b=f(lg10),c=f(823),则( )A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a 题型:未知 难度:其他题型

答案

∵(x-12)•f′(x)<0,∴当x>12时,f′(x)<0,当x<12时,f′(x)>0∴f(x)在(-∞,12)上单调递增,在(12,+∞)上单调递减a=f(tan3π4)=f(-22)=f(1+22),b=f(lg10)=f(12),c=f(823)=f(4),∵12<1+22<4∴f(12)>f(1+22)>f(4),即c<a<b故选B.

解析

12

考点

据考高分专家说,试题“函数f(x)在定义域R内可导,若f(x).....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义:

1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间  3、最值的定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:

(1)定义法:其步骤是:①任取x1,x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小; ④根据定义作出结论。(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

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