下列函数f中，满足“对任意的x1，x2∈，当x1＜x2时，总有f＞f”的是A．f=2B．f=ln

题文

下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）A．f（x）=（x+1）2B．f（x）=ln（x-1）C．f(x)=1xD．f（x）=ex 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数满足“对任意的x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2）”，说明函数在（-∞，1）上为减函数．f（x）=（x+1）2是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=-1，所以函数在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增，不满足题意．函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（1，+∞），所以函数在（-∞，0）无意义．对于函数f（x）=1x，设x1＜x2＜0，则f（x1）-f（x2）=1x1-1x2=x2-x1x1x2，因为x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x20，x2-x1＞0，则x2-x1x1x2＞0，所以f（x1）＞f（x2），故函数f（x）=1x在（-∞，0）上为减函数．函数f（x）=ex在（-∞，+∞）上为增函数．故选C．

解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间  3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。