试在下列简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式．一个运动质点只受一个恒力作用，沿直线运动．要求：说明推导过程中每步的根据以及最后结果中各项的

题文

（1）试在下列简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式．一个运动质点只受一个恒力作用，沿直线运动．要求：说明推导过程中每步的根据以及最后结果中各项的意义．（2）质量为500kg的汽艇在静水中以10m/s的速度匀速航行，艇所受阻力与航行速度满足关系：f=kv，其中k=100N•s/m．假设水被螺旋桨向后推出的速度均为8m/s，那么螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设质点质量m，初速度v0，经时间t速度为vt．根据牛顿第二定律：F合=ma 由运动学式得a=vt-v0t代入得：F合=mvt-v0t化简得：F合t=mvt-mv0F合t-合外力的冲量mvt-质点的末动量  mv0-质点的初动量（2）牵引力F=f=kv1=100×10=1000N                    设螺旋桨每秒向后推出的水的质量为m，则 Ft=mv2-0   代入解得：m=Ftv2=1000×18=125kg答：（1）推导过程见上．（2）螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为125kg．

解析

vt-v0t

考点

据考高分专家说，试题“（1）试在下列简化情况下，由牛顿定律和运.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。