载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球质量为M．若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？

题文

载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球质量（不含人的质量）为M．若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：0=Mv2+mv1…①人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小：v2=L-ht…②人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：v1=ht…③将②③代入①得：0=M（-L-ht）+m•ht解得：L=m+MMh答：绳梯的长度至少为m+MMh．

解析

L-ht

考点

据考高分专家说，试题“载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。