如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞

题文

如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设小球m的摆线长度为l小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：mgl(1-cosθ)=12mv02①m和M碰撞过程是弹性碰撞，故满足：mv0=MVM+mv1 ②12mv02=12mv12+12MVM2  ③联立 ②③得：v1=m-Mm+Mv0  ④说明小球被反弹，且v1与v0成正比，而后小球又以反弹速度和小球M再次发生弹性碰撞，满足：mv1=MVM1+mv2 ⑤12mv12=12mv22+12MVM12⑥解得：v2=m-Mm+M|v1| ⑦整理得：v2=-(m-Mm+M)2v0⑧故可以得到发生n次碰撞后的速度：vn=|(m-Mm+M)nv0|⑨而偏离方向为450的临界速度满足：mgl(1-cos450)=12mv临界2⑩联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，v2＞v临界当n=3时，v3＜v临界即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。