如图所示，在绝缘光滑水平面上，可视为质点的A、B两个带正电的小球相距为r，带电量分别为4q和q．B的质量为m，在库仑力作用下，两球从静止开始运动：起初，A的加速

题文

如图所示，在绝缘光滑水平面上，可视为质点的A、B两个带正电的小球相距为r，带电量分别为4q和q．B的质量为m，在库仑力作用下，两球从静止开始运动：起初，A的加速度大小为a、B的加速度大小为4a；经过一段时间后，B的加速度大小为a，速度达到v．试计算这时：（1）两球间距是多少？（2）A球的速度是多少？（3）两电荷的电势能发生了什么变化，变化了多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）以B为研究对象，根据牛顿第二定律和库仑定律K4q2r2=4ma，K4q2R2=ma，所以，两球的间距为R=2r．（2）根据两球受到同样大小的库仑力，有F=mAa=m×4a，可见，A的质量为mA=4m．以两球组成的系统为研究对象，由动量守恒，又有mv+4mVA=0．所以，A的速度为vA=-14V．（3）根据电场力做正功，系统的电势能减少，据能量守恒得减少的电势能等于系统增加的动能，所以△EP=EKA+EKB=12×4mV2A+12mV2=58mV2答：（1）两球间距是2r．（2）A球的速度是-14V（3）两电荷的电势能减少58mV2

解析

4q2r2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在绝缘光滑水平面上，可视为质点.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。