如图所示，在一光滑的水平面上有两块高度相同的木板B和C，C的右端固定一轻质弹簧，重物A位于B的右端．A、B、C的质量均为m．现A和B以同一速度v0滑

题文

如图所示，在一光滑的水平面上有两块高度相同的木板B和C，C的右端固定一轻质弹簧，重物A（视为质点）位于B的右端．A、B、C的质量均为m．现A和B以同一速度v0滑向静止的C，B和C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，与弹簧相碰后返回，恰好停在木板C的左端．试求：（1）A停在木板C的左端后A、B、C共同运动的速度v；（2）整个过程中系统克服摩擦力做功而产生的内能W；（3）若重物A与木板C间的动摩擦因数为μ，求重物A对木板C相对位移的最大值sm及系统的最大弹性势能Epm．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A、B、C三个物体组成的系统动量守恒，设达到的共同运动速度为v，则：2mv0=3mv解得：v=23v0（2）B和C发生正碰，B和C组成的系统在碰撞前后动量守恒，设B和C粘在一起运动的速度为v1，则：     mv0=2mv1解得：v1=12v0设整个过程系统克服摩擦力做功而产生的内能为W，则：    W=12mv20+122mv21-123mv2=112mv20（3）重物从左向右相对木板C的位移由零到最大过程中，克服摩擦力做功而产生的内能为全程产生内能W的一半．设相对位移的最大值为sm，则：fsm=12W 而：f=μmg  故：sm=W2f=v2024mg弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能（即系统的弹性势能）为最大值Epm，此时三者速度相同，也为v=23v0，由能量守恒定律得：EPm=12mv20+122mv21-123mv2-12W=124mv20答：（1）A停在木板C的左端后A、B、C共同运动的速度v=23v0；（2）整个过程中系统克服摩擦力做功而产生的内能W=112mv20；（3）若重物A与木板C间的动摩擦因数为μ，求重物A对木板C相对位移的最大值sm及系统的最大弹性势能为124mv20．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在一光滑的水平面上有两块高度相.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律： 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 3、动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零； ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计； ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。 4、动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下： (1)明确系统由哪几部分组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下： (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。 (3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。